Question

【题目】如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）如图 1，若 CE 恰好是∠ACD 的角平分线，请你猜想此时 CD 是不是∠ECB 的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可；

（2）如图 2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB是否相等？并简述理由；

（3）在（2）的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．

Answer 1

【答案】（1）是，（2）∠ACE 与∠DCB 相等；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由见解析

【解析】

（1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°， 再根据角平分线的定义计算出∠ECD 和∠DCB 的度数即可；

（2）∠ACE 与∠DCB 相等；根据等角的余角相等即可得到答案；

（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．

（1）是，

∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，

∴∠ECD=45°，

∵∠ECB=90°，

∴∠DCB=90°﹣45°=45°，

∴∠ECD=∠DCB，

∴此时CD是∠ECB的角平分线；

（2）∠ACE与∠DCB相等；

∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α，

∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α，

∴∠ACE=∠DCB；

（3）∠ECD+∠ACB=180°，

理由如下：

∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°．