Question

【题目】（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=

（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由

（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=

（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）

Answer 1

【答案】故答案为：180°；360°；540°；（n﹣1）180°

【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补得出答案；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得出答案；（3）过∠2、∠3的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案；（4）过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，然后根据平行线的性质得出答案.

（1）∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°；

（2）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，

∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，

即∠1+∠2+∠3=360°；

（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，

则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；

（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，

则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）180°．