Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（ ）

A.10
B.12
C.16
D.18

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当BF⊥EC时，BF有最小值，如图，

则∠BFC=90°，

∵E是AD的中点，

∴ED= AD= × =4 ，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=90°，BC=CD=AB=8 ，

Rt△EDC中，由勾股定理得：EC= =20，

∵∠BFC=∠D=90°，∠FBC=∠ECD，

∴△BFC∽△CDE，

∴ ，

∴ = ，

∴BF=16，

所以答案是：C．

【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和相似三角形的判定与性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．