Question

【题目】如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则 的值为 ．

Answer 1

【答案】1+
【解析】解：设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n．

∵点M为OC的中点，

∴点M为（0， ）、点B为（m，m）和点E为（n，m+n），

∵抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，

∴m=am2+ ，

解得：a= ，

∴抛物线y= x2+ ，

把点E（n，m+n）代入抛物线得

m+n= n2+ ，

解得：n=m+ m或n=m﹣ m（不合题意，舍去），

即CB=m，EF=m+ m，

∴ =1+ ．

设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n．又点M为OC的中点，从而得出M,B,E三点的坐标，根据待定系数法求出抛物线的解析式，再把E点的坐标代入就可以得出用含m的式子表示n,从而表示出CB.EF的长度，进而得到其比值。