【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________。

参考答案：

【答案】

【解析】

可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.

解：

将△OBC绕O点旋转90°，

∵OB=OA

∴点B落在A处，点C落在D处

且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，

在四边形OACB中

∵∠BOA=∠BCA=90°，

∴∠OBC+∠OAC=180°，

∴∠OAD+∠OAC=180°

∴C、A、D三点在同一条直线上，

∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理

CD2=OC2+OD2

即CD2=32+32=18

解得CD=

即BC+AC=.

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