Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根。

Answer 1

【答案】(1)见解析；

(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.

【解析】

（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)24×1m=m2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t= ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.

(1)证明：

△=(m+2)24×1m=m2+4，

∵无论m为何值时m2≥0，

∴m2+4≥4＞0，

即△＞0，

所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.

(2)设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t= ,2t=m，

解得t=0，

所以m=0，

即m的值为0，方程的另一个根为0.