Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， .

（1）求证：AC＝BD；

（2）若，直接写出AD的长是__________.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：

（1）由AD是△ABC中BC边上的高，可得∠ADB=∠ADC=90°，结合tanB=cos∠DAC可得即可得到AC=BD；

（2）由sinC=，若设AD=12x，则AC=13x，由（1）中结论AC=BD可得BD=13x，在Rt△ADC中可得CD=5x，即可得到BC=BD+CD=18x=34，由此可得x=，则AD=12x=.

试题解析：

（1）∵AD是△ABC中BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴tanB=,cos∠DAC=,

又∵tanB=cos∠DAC，

∴，

∴AC=BD；

（2）∵sinC=，

∴若设AD=12x，则AC=13x，

∴在Rt△ADC中，CD=5x，

∵AC=BD，

∴BD=13x，

∴BC=BD+CD=18x，

又∵BC=34，

∴18x=34，解得：x=，

∴AD=12x=.