Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，表示出BE，设DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

试题解析：

作DE⊥AB于点E，

∵∠C=90°，AC=5，BC=12．∴AB=13

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB

∴DC=DE，

∴△AEH≌△CEB．

∴AE=AC=5，BE=13－5=8

设DE=x，则DC=x，BD=12－x，

在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2 ∴x2+82=(12－x) 2

得x=

答：点D到AB的距离为