Question

【题目】如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B＝90，AD＝6，AB＝4，BC＝9．

（1）求CD的长为．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）5（2）①PD=DC， t=3 ②PC=DC， t=5 ③PD=PC， t=65/18

【解析】

试题分析：（1）过点D作，垂足为，先判断出四边形是矩形，在中根据勾股定理即可得出的长；

（2） 过点作，垂足为，由题意得，．再分，，三种情况进行讨论．

试题解析：

（1）过点D作，垂足为E，

∵，，

∴四边形ABED是矩形，

∴BE=AD=6，DE=AB=4，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

在Rt△DCE中，．

故答案为：5；

（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．

当CD=CP时，5=9﹣t，解得t=4；

当CD=PD时，E为PC中点，

∴6﹣t=3，

∴t=3；

当PD=PC时，，

∴，

解得t= ．

故t的值为t=3或4或．