Question

【题目】已知点A（a，0）、B（b，0），且（a+4）2+|b﹣2|=0．
（1）求a、b的值．
（2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．
（3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的 ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（a+4）2+|b﹣2|=0，

∴a+4=0，b﹣2=0，

∴a=﹣4，b=2

（2）解：如图1，

∵A（﹣4，0）、B（2，0），

∴AB=6，

∵三角形ABC的面积是15，

∴ ABOC=15，

∴OC=5，

∴C（0，5）

（3）解：存在，如图2，

∵三角形ABC的面积是15，

∴S△ACD= CDOC= 15，

∴ CD×5= 15，

∴CD=3，

∴D（3.5）或（﹣3，5）．

【解析】（1）根据非负数的性质列方程即可得到结论；（2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到即可；（3）根据三角形ABC的面积是15列方程即可得到结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值的相关知识，掌握正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离，以及对三角形的面积的理解，了解三角形的面积=1/2×底×高．