Question

【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点P到点A、点B的距离相等，

∴点P是线段AB的中点，

∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，

∴点P对应的数是1

（2）解：①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，

解得：x=﹣3；

②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，

解得：x=5，

即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8

（3）解：①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，

则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，

解得：t= ，

则点P对应的数为﹣6× =﹣4；

②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，

则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7

解得：t= ，

则点P对应的数为﹣6× =﹣28；

综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28

【解析】（1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据数轴即可确定点P对应的数；（2）分两种情况讨论，①当点P在A左边时，②点P在B点右边时，分别求出x的值即可．（3）分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数轴(数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线)．