Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（ ）
A.
B.4
C.5
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处， ∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，
设AE=x，则BE=BC﹣EC=9﹣x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AB2+BE2=AE2 ，
即32+（9﹣x）2=x2 ，
解得x=5，
所以，AE=5，BE=9﹣5=4，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=5，
过点E作EG⊥AD于G，则四边形ABEG是矩形，
∴AG=BE=4，
GF=AF﹣AG=5﹣4=1，
在Rt△EFG中，根据勾股定理得，EF= = = ．
故选A．

根据翻折的性质可得AE=EC，∠AEF=∠CEF，设AE=x，表示出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出x，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，从而得到∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AF=AE，过点E作EG⊥AD于G，求出AG、GF，再利用勾股定理列式计算即可得解．