Question

【题目】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示） 方法1：
方法2：
（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值．

Answer 1

【答案】
（1）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：∵a+b=8，ab=7，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=82﹣4×7=36，

∴a﹣b=±6，

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=±6×8=±48

【解析】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m﹣n，即阴影部分的面积是（m﹣n）2 ， 又∵阴影部分的面积S=（m+n）2﹣4mn，
所以答案是：（m﹣n）2 ， （m+n）2﹣4mn．（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，
所以答案是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．