Question

【题目】如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P为ABCD内一点，点Q在BC边上，则PA+PD+PQ的最小值为( )

A.B.6+2C.5D.10

Answer 1

【答案】C

【解析】

如下图，将△APD绕点A逆时针旋转60°至△AFE处，通过边长转换，可将PA+PD+PQ转化为PF+EF+PQ的形式，再利根据两点之间线段最短，得出最小值．

如下图，将△APD绕点A逆时针旋转60°至△AFE处，连接FP，过点E作BC的垂线，交BC于点G，AD于点H，过点A作BC的垂线，交BC于点K

∵△AFE是△APD绕点A逆时针旋转60°得到

∴∠FAP=60°，∠EAD=60°，AF=AP，EF=PD

∴△APF是等边三角形，∴AP=PF

∴PA+PD+PQ=PF+FE+PQ≥EG

∵四边形ABCD是平行四边形，BC=6

∴AE=AD=BC=6，AD∥BC

∴在Rt△AHE中，AH=3，EH=3

∵HG⊥BC，AK⊥BC，AD∥BC

∴AK⊥AD，GH⊥AD，∴AK=HG

∵∠ABC=60°，AB=4

∴在Rt△ABK中，BK=2，AK=2

∴HG=2

∴EG=3

故选：C