Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，△BPE与△CQP全等？请说明理由.

Answer 1

【答案】经过2秒之后，△BPE≌△CQP. 理由见解析.

【解析】试题分析：由已知BE=6，BC=10，若△BPE与△CQP全等，根据题意P、Q速度相等，运动的时间相等，所以只有BP=AE，由此即可得到运动时间，然后进行证明即可．

试题解析：经过2秒之后，△BPE≌△CQP. 理由如下：

∵当t=2秒时，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，

∴BP=CQ=2×2=4厘米，

∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，

∴BE=CP=6厘米，

∵四边形ABCD是正方形，

∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

BP=CQ，BE=CP，

∴Rt△BPE≌Rt△CQP（HL）.