Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是

A. AB＝EF B. AB＝2EF C. AB＝EF D. AB＝EF

Answer 1

【答案】D

【解析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.

连接AC、BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，

∴EH=BD，EF=AC，

∵EH=2EF，

∴OA=EF，OB=2OA=2EF，

在Rt△AOB中，AB==EF，

故选D.