Question

【题目】方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：设线段BC所在直线的函数表达式为y=k1t+b1，

将点B（ ，0），点C（2，30）代入函数解析式，得

，解得： ．

故线段BC所在直线的函数表达式为y=45t﹣60（ ≤t≤2）．

设线段CD所在直线的函数表达式为y=k2t+b2，

将点C（2，30），点D（4，0）代入函数解析式，得

，解得： ．

故线段CD所在直线的函数表达式为y=﹣15t+60（2＜t≤4）

（2）解：乙骑车的速度为30÷（4﹣2）=15（km/h），

∴线段OA所在直线的函数表达式为y=15t（0≤t≤1），

∴点A的纵坐标为15．

当15＜y＜25时，即15＜45t﹣60＜25或15＜﹣15t+60＜25，

解得： ＜t＜ 或 ＜t＜3．

故当15＜y＜25时，t的取值范围为 ＜t＜ 或 ＜t＜3

（3）解：甲开车的速度15÷（ ﹣1）+15=60（km/h），

∴S甲=60（t﹣1）=60t﹣60（1≤t≤2），S乙=15t（0≤t≤4）．

所画图形如图．

【解析】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y=k1t+b1 ， 将点B、C的坐标代入其中得出关于k1、b1的二元一次方程组，解方程组即可求出结论；设线段CD所在直线的函数表达式为y=k2t+b2 ， 将点C、D的坐标代入其中得出关于k2、b2的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据线段CD可求出乙骑车的速度，从而得出线段OA的函数解析式，结合题意列出关于t的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（3）根据图象求出甲开车的速度，由路程=速度×时间得出S甲、S乙与时间t的函数表达式，画出图形即可．