Question

【题目】如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为.

（1）填空：当为 时，是直角三角形；

（2）连接，当经过边的中点时，四边形是否是特殊四边形？请证明你的结论.

（3）当为何值时，的面积是的面积的倍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）是平行四边形，见解析；（3）或.

【解析】

（1）根据题意可分两种情况讨论：①当时，因为是等边三角形，所以时满足条件；②当时，因为是等边三角形，所以，得到，故，即可得到答案；

（2）判断出得出，即可得出结论；

（3）先判断出和的边和上的高相等，进而判断出，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.

解：（1）①当时，

是等边三角形，，

，

从点出发沿射线以的速度运动，

当时，是直角三角形；

②当时，

是等边三角形，，

， ，

，

，

从点出发沿射线以的速度运动，

当时，是直角三角形；

故答案为：或；

（2）是平行四边形.

理由：如图，

，

，

经过边的中点，

，

，

，

四边形是平行四边形；

（3）设平行线与的距离为，

边上的高为，的边上的高为，

的面积是的面积的倍，

，

当点在线段上时，，

，

；

当点在的延长线上时，

，

，

即：秒或秒时，的面积是的面积的倍，

故答案为：或.