Question

【题目】如图，双边直尺有两条平行的边，但是没有刻度，可以用来画等距平行线：

我们也可用工具自制（如图）：

下面是小My同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的双边直尺作图过程．

（1）根据小My同学的作图过程，请证明O为PH中点．

（2）根据小My同学的作图过程，请证明PQ∥l．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）根据小My同学的作图过程可得，四边形PMHN是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得结论；

（2）作OK∥TH交QI于点K，由作图过程可证明△OQK≌△TOH（ASA），可得OQ＝OT，进而可以得结论．

解：（1）根据小My同学的作图过程可知：

四边形PMHN是平行四边形，

根据平行四边形的对角线互相平分，

所以O为PH中点．

（2）如图，作OK∥TH交QI于点K，

由作图过程可知：

PH∥QI，

∴OK＝HI＝TH，

∠QOK＝∠OTH，

∠OKQ＝∠QIH＝∠OHT，

∴△OQK≌△TOH（ASA），

∴OQ＝OT，

∵OP＝OH，

∴四边形PQHT是平行四边形，

∴PQ∥l．