Question

【题目】如图，l1∥l2，MN分别和直线l1，l2交于点A，B，ME分别和直线l1，l2交于点C，D，点P在MN上（P与A，B，M三点不重合）

①如果点P在A，B两点之间运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？请说明理由．

②如果点P在A，B两点外运动时，∠α，∠β，∠γ之间有何数量关系？

Answer 1

【答案】（1）∠γ=∠α+∠β （2）∠β=∠α+∠γ ∠α=∠β+∠γ

【解析】（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出；

（2）分类讨论，①点P在点AB延长线上时，②点P在BA延长线上时，分别过点P作PO∥l1∥l2，利用平行线的性质，可得出答案．

（1）如图，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：

∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，

∴∠γ=∠α+∠β；

（2）①若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：

则∠β=∠α+∠γ．

②若点P在BA延长线上，过点P作PO∥AC，则PO∥l1∥l2，如图所示：

则∠α=∠β+∠γ．