Question

【题目】如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（ ）
A.y=﹣
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，
设EF=h，OM=a，
由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，
∴MG= ON=a，
∵MG∥AB
∴ = ，
∴BE=4EM，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AM，
∴ = ．
∴FE= AM，即h= a，
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2 ，
S△AON=2a×2a÷2=2a2 ，
∴S△ABM=S△AON ，
∴S△AEB=S四边形EMON=2，
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，
ah=1，又有h= a，a= （长度为正数）
∴OA= ，OC=2 ，
因此B的坐标为（﹣2 ， ），
经过B的双曲线的解析式就是y=﹣ ．
过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出．