Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°， ∴∠CAB=60°，AB=2AC=2，
BC= AC= ，
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC= ，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，
∴∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°，
在Rt△AC′D中，∵∠C′AD=30°，
∴C′D= AC′= ，
∴B′D=B′C′﹣C′D= ﹣ = ，
∴图中阴影部分的面积=S扇形BAB′﹣S△ADB′
= ﹣ × ×1
= ．
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用扇形面积计算公式和旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．