Question

【题目】如图，在中， ，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作， 交线段于．

（1）当时， ____________°， ∠DEC ____________°；点D从B向C运动时， 逐渐变____________（填“大”或“小”）；

（2）当等于多少时， ≌，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）25°，115°，小

（2）当等于2时， ≌.

（3） 80°或110°

【解析】分析：（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD=180°-40°-115°=25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；

（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．

本题解析：(1)∵∠B=40°,∠ADB=115°，

∴∠BAD=180°40°115°=25°；

∵∠ADE=40°,∠ADB=115°，

∴∠EDC=180°∠ADB∠ADE=180°115°40°=25°.

∴∠DEC=180°40°25°=115°，

当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；

(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE(AAS)；

(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

∵∠BDA=110°时，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°°，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA的度数为80°时，

∴∠ADC=100°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=40°，

∴△ADE的形状是等腰三角形。