Question

【题目】如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）π．

【解析】

试题分析：（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；

（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．

解：（1）如图，

⊙C为所求；

（2）∵⊙C切AB于D，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，

在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，

∴CD=3cos30°=，

∴的长==π．