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【题目】如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点． 
（1）作图： ①过B作AC的平行线BH；
②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．
（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．
参考答案：
【答案】
（1）解：作图如下：①如图1；
②如图2：
（2）解：△DEC≌△DFB
证明：∵BH∥AC，
∴∠DCE=∠DBF，
又∵D是BC中点，
∴DC=DB．
在△DEC与△DFB中，
∵ 
，
∴△DEC≌△DFB（ASA）
【解析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；（2）根据ASA定理得出△DEC≌△DFB即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，且DG⊥CE，垂足为点G．
(1)求证：DC=BE；
(2)若∠AEC=54°，求∠BCE的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
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查看答案和解析>>【题目】计算：|﹣4|﹣22+
﹣tan60°（说明：本题不允许使用计算器计算） -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
（1）求证：△ACE≌△ACF；
（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．
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查看答案和解析>>【题目】【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．
【灵活运用】
如图③，在△ABC中， ∠A＝90°，D为BC中点， DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，对这两名运动员进行测试，他们10次射击命中的环数如下：
甲
7
9
8
6
10
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
6
8
9
7
10
根据测试成绩，你认为选择哪一名运动员参赛更好？为什么？
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