Question

【题目】已知O是直线上的一点，∠AOB是直角，OE平分∠AOC

(1) 在图①中，若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数

(2) 将图①中的∠AOB绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．若∠BOD＝α，试用含α的式子表示∠AOE，并说明理由

(3) 继续旋转AOB至图③的位置，若∠BOD＝α，其他条件不变，试将图形补充完整，求∠AOE的度数.（用含α的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）∠AOE=31°；（2）∠AOE=45°+α,理由见解析;（3）作图见解析，∠AOE=135°-α.

【解析】

（1）求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOE，即可求出答案；

（2）求出∠AOD和∠AOC，根据角平分线定义即可求出答案；

（3）求出∠AOD和∠AOC，根据角平分线定义即可求出答案；

解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOD＝28°，

∴∠AOC=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-28°=62°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC=×62°=31°；

（2）∠AOE=45°+α,理由如下：

∵∠AOB是直角，∠BOD＝α，

∴∠AOD=90°-α，

∵∠AOD+∠AOC=180°,

∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-(90°-α)= 90°+α,

∵OE平分∠AOC,

∴∠AOE=∠AOC=×(90°+α)=45°+α;

（3）如图，

∵∠AOB是直角，∠BOD＝α，

∴∠AOD=α-90°，

∵∠AOD+∠AOC=180°,

∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-(α-90°)= 270°-α,

∵OE平分∠AOC,

∴∠AOE=∠AOC=×(270°-α)=135°-α.