Question

【题目】某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．

（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？

（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

Answer 1

【答案】（1）每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．（2）租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．

【解析】

试题分析：（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座学生人数分别是：270、（270+30）．车辆数可以表示为，因为租用大客车少一辆．所以，中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程．

（2）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：

①单独租用中巴车，需要租车辆，可以计算费用．

②单独租用大客车，需要租车（6﹣1）辆，也可以计算费用．

③合租，设租用中巴车y辆，则大客车（y+1）辆，座位数应不少于学生数，根据题意列出不等式．注意，车辆数必须是整数．三种情况，通过比较，就可以回答题目的问题了．

解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有

解之得：x1=45，x2=﹣90（不合题意，舍去）．

经检验x=45是分式方程的解，

故大客车有座位：x+15=45+15=60个．

答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．

（2）解法一：

①若单独租用中巴车，租车费用为×350=2100（元）

②若单独租用大客车，租车费用为（6﹣1）×400=2000（元）

③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有

45y+60（y+1）≥270

解得y≥2，当y=2时，y+1=3，运送人数为45×2+60×3=270人，符合要求

这时租车费用为350×2+400×3=1900（元）

故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．

解法二：①、②同解法一

③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有

350y+400（y+1）＜2000

解得：．

由y为整数，得到y=1或y=2．

当y=1时，运送人数为45×1+60×2=165＜270，不合要求舍去；

当y=2时，运送人数为45×2+60×3=270，符合要求．

故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．