Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．

（1）求证：AE=CG；

（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BE∥DF，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；

（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．

试题解析：（1）在正方形ABCD中，

∵AD=CD，

∴∠DAE=∠DCG，

∵DE=DG，

∴∠DEG=∠DGE，

∴∠AED=∠CGD．

在△AED和△CGD中，

∴△AED≌△CGD（AAS），

∴AE=CG．

（2）BE∥DF，理由如下：

在正方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCG．

在△AEB和△CGD中，

∴△AEB≌△CGD（SAS），

∴∠AEB=∠CGD．

∵∠CGD=∠EGF，

∴∠AEB=∠EGF，

∴BE∥DF．