Question

【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线ON平分∠AOC．

理由如下：

如图，设ON的反向延长线为OD，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB= ，

又∠MOD=∠MON=90°，

∴∠COD=90°﹣∠BOC=30°，

∵∠AOC=180°﹣∠BOC=60°，

∴∠COD= ∠AOC，

∴OD平分∠AOC，

即直线ON平分∠AOC

（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．

【解析】（1）设ON的反向延长线为OD，由旋转的性质可知∠M=30°，∠MNO=60°，从而可分别求得∠BON=∠AOD=∠COD=30°；（2）分别用∠AON表示出∠AOM和∠NOC即可．
【考点精析】通过灵活运用旋转的性质，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．