Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

（1）求∠A的度数；

（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】（1） 30°；（2）-2．

【解析】试题分析：（1）连接OC，则△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度数；由于∠A与∠COD是同弧所对的圆周角与圆心角．根据圆周角定理即可求得∠A的度数；

（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形OCB和Rt△OEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和OE的长；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE的长，由此得解．

试题解析：（1）连接OC，

∵CD切⊙O于点C

∴∠OCD=90°

∵∠D=30°

∴∠COD=60°

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO=30°；

（2）∵CF⊥直径AB，CF=4

∴CE=2

∴在Rt△OCE中，tan∠COE=，

OE==2，

∴OC=2OE=4

∴S扇形BOC=，S△EOC=×2×2=2

∴S阴影=S扇形BOC-S△EOC=-2．