Question

【题目】已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3

（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；

（3）利用图象求当x为何值时，函数值y＜0

（4）当x为何值时，y随x的增大而减小？

（5）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．

Answer 1

【答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4；（2）见试题解析；（3)由图象知，当﹣1＜x＜3时，函数值y＜0；

（4）由图象知，当x＜1时，y随x的增大而减小；

（5）当x=﹣3时，y=9+6﹣3=12，则﹣3＜x＜3时，0＜y＜12．

【解析】

试题分析：（1）利用配方法将函数解析式进行转换即可；

（2）根据顶点式求得顶点坐标，令x=0，求得与y轴的交点，令y=0，求得与x轴的坐标，再在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．

（3）、（4）、（5）根据二次函数图象的性质即可解答．

试题解析：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即y=（x﹣1）2﹣4；

（2）由（1）可知，y=（x﹣1）2﹣4，则顶点坐标为（1，﹣4），

令x=0，则y=﹣3，

∴与y轴交点为（0，﹣3），

令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，

∴与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．

列表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=x2﹣2x﹣3	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

描点、连线：

（3）由图象知，当﹣1＜x＜3时，函数值y＜0；

（4）由图象知，当x＜1时，y随x的增大而减小；

（5）当x=﹣3时，y=9+6﹣3=12，则﹣3＜x＜3时，0＜y＜12．