Question

【题目】如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．

其中正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：令x=1代入可判断①；由对称轴x=﹣的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．

解：由图象可知当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

故①不正确；

由图象可知0＜﹣＜1，

∴＞﹣1，

又∵开口向上，

∴a＞0，

∴b＞﹣2a，

∴2a+b＞0，

故②正确；

由图象可知二次函数与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，

故③正确；

由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，

∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0，

故④不正确；

综上可知正确的为②③，

故选C．