Question

【题目】已知,四边形ABCD是菱形,点M、N分别在AB、AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F、G分别在BC、CD上,MG与NF相交于点E；

(1)如图,求证:四边形AMEN是菱形；

(2)如图,连接AC，在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出面积相等的四边形；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）S =S ,S =S ,S =S ,S =S ,S =S .

【解析】

（1）由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；

（2）易得四边形CGEF是菱形；即可得S =S ，S =S ，S =S ，继而求得答案．

(1)证明：∵MG∥AD,NF∥AB，

∴四边形AMEN是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵BM=DN，

∴ABBM=ADDN，

∴AM=AN，

∴四边形AMEN是菱形；

(2)∵四边形AMEN是菱形，

∴S=S，

同理：四边形CGEF是菱形，

∴S=S，

∵四边形ABCD是菱形，

∴S=S，

∴S=S ,S=S ,S=S ,S =S ,S =S .