Question

【题目】已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，∠CEA=∠DEB．

（1）试判断△CED的形状并说明理由；
（2）若AC=5，求BD的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：△CED是等腰三角形，

∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，

∵∠CEA=∠DEB，

∴∠ECD=∠EDC，

∴△CED是等腰三角形

（2）解：∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

在△AEC与△BED中，

，

∴△AEC≌△BED，

∴BD=AC=5．

【解析】（1）根据平行线的性质得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代换得到∠ECD=∠EDC，即可得到结论。
（2）由E是AB的中点，得到AE=BE，证出△AEC≌△BED，根据全等三角形的性质即可得到结论。
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)．