Question

【题目】去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某镇中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)、求饮用水和蔬菜各有多少件？

(2)、现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该镇中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)、在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

【答案】(1)、饮用水和蔬菜分别为200件和120件；(2)、设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；(3)、甲车2辆，乙车6辆运费最少，最少运费是2960元.

【解析】

试题分析：(1)、首先设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件，根据总件数列出方程得出答案；(2)、设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，根据蔬菜和饮用水的件数列出不等式组，从而得出m的取值范围，根据m为正整数，得出不同的方案；(3)、分别求出每种方案所需要的运费，然后进行比较大小，得出最小值.

试题解析：(1)、设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． 根据题意得：x+（x﹣80）=320，

解得x=200． ∴x﹣80=120．

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

(2)、设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．根据题意得：，

解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

(3)、3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；

③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．