Question

【题目】将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+ 的最小值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵AB=6，AD：AB=1：3， ∴AD=6× =2，BD=6﹣2=4，
∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，
∴∠A=∠B=∠FDE，
由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，
∴∠AMD=∠BDN，
∴△AMD∽△BDN，
∴ = ，
∴MADN=BDMD=4MD，
∴MD+ =MD+ =（ ）2+（ ）2﹣2+2=（ ﹣ ）2+2，
∴当 = ，即MD= 时MD+ 有最小值为2．
所以答案是：2．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．