Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；

（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠DEF=65°；（3）△DEF不可能是等腰直角三角形．

【解析】

（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，再利用“边角边”得到△BDE≌△CEF，即可得证；

（2）根据（1）中得到的全等三角形可得∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得解；

（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，所以△DEF不可能为等腰直角三角形．

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

∵，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，

∵△BDE≌△CEF，

∴∠CEF=∠BDE，

∴∠DEF=∠B，

又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，

∴∠B=65°，

∴∠DEF=65°；

（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，即DE=EF，

由（2）知，∠DEF=∠B，

而∠B不可能为直角，

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．