Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：已知D、E是半圆的三等分点，如果连接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，由此可求出扇形OBE的圆心角的度数和圆的半径长；由于∠AOE=∠BOD，则AB∥DE，S△ODE=S△BDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE求解．

解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，

∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°

∵OA=OE=OD=OB

∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，

∴AB∥DE，

∴S△ODE=S△BDE；

∴图中阴影部分的面积=S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE=×2﹣=π﹣．

故选：A．