Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D、E在边AC上，AD=4cm，点E是CD的中点，以DE为边的矩形DEFG的顶点G在边AB上，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，设点P的运动时间为t（s），矩形DEFG与△PCQ重叠部分图形的面积为s（cm2）．

（1）在点P的运动过程中，当线段PQ与矩形DEFG的边DG有交点，令交点为H，用含t的代数式表示线段DH的长．

（2）求s与t的函数关系式．

（3）点P出发的同时，动点M从点D出发，以acm/s的速度沿D-G-F-E-F运动，点N是线段PQ中点，在点P的运动过程中，若点M、N能够重合在矩形DEFG的边上，求动点M的速度a．

Answer 1

【答案】（1）3-t，（2）当0＜t≤2时，S= 6-t2，当2＜t≤4时，S= -t，当4＜t≤6时，S=t2-t+，当6＜t≤8时，S=0，（3）a=或a=．

【解析】

试题分析：（1）由△ADG∽△ACB求出DG，再由△PDH∽ADG，求出DH，即可；

（2）分四段当0＜t≤2时，当2＜t≤4时，当4＜t≤6时，当6＜t≤8时分别求出面积即可；

（3）先判断出，只有点M在EF上时，点P与D重合，M，N才能重合，此时t=4，点M走的路程为at．依题意，由at=8-或at=8+．

试题解析：（1）由运动有，AP=t，AD=4，

∴PD=4-t，

∵△ADG∽△ACB，

∴，

∴DG=3，

∵△PDH∽ADG，

∴，

∴，

∴DH=（4-t）=3-t，

（2）当0＜t≤2时，如图1，

S=S四边形DEFG-S△GFH=3×2-t×t=6-t2，

当2＜t≤4时，如图2，

S=S四边形DEFG=×2[（4-t）+（6-t）]=-t，

当4＜t≤6时，如图3，

S=S△GFH=×（6-t）×（6-t）=t2-t+，

当6＜t≤8时，S=0，

（3）由题意知，只有点M在EF上时，点P与D重合，M，N才能重合，此时t=4，

点M走的路程为at．依题意，由at=8-或at=8+，

∴a=或a=．