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【题目】等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角的大小为__________．
参考答案：
【答案】
或
【解析】
根据题意分情况作图，根据等腰三角形的性质、角平分线的性质及三角形内角和求出底角的度数，即可求解顶角的大小．
如图1，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝
∠ABC＝∠C，
∵∠BDC＝75°，
∴∠CBD＋∠C＋75°＝
∠C＋75°＝180°，
∴∠C＝70°，
∴∠A＝180°-2∠C =40°，
如图2，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，
∵∠BDA＝75°，
∴∠BDC＝105°，
∴∠CBD＋∠C＋105°＝∠C＋105°＝180°，
∴∠C＝50°，
∴∠A＝180°50°50°＝80°，
∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，
故答案为40°或80°．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．
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查看答案和解析>>【题目】周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．
如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是 ，因变量是 ；
(2)小明家到滨海公园的路程为 km，小明在中心书城逗留的时间为 h；
(3)小明出发 小时后爸爸驾车出发；
(4)小明从中心书城到滨海公园的平均速度是多少？小明爸爸驾车的平均速度是多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．
①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；
②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，过直线AC上一点G作y轴的平行线交抛物线一点F，是否存在点F，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程：
∵AB∥DC( )，
∴∠1＝∠CFE( )．
∵AE平分∠BAD( )，
∴∠1＝ ( )．
∵∠CFE＝∠E( ),
∴∠2＝ (等量代换)，
∴AD∥ ( )．
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查看答案和解析>>【题目】【探索新知】：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
【深入研究】：如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
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