【题目】如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度数；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数.

参考答案：

【答案】（1）100°；（2）100°.

【解析】试题分析：（1）由AD=BD可得∠B=∠BAD=50°，进而得出∠ADC=∠B+∠BAD=100°；（2）设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=2x，由AD平分∠BAC可得∠BAD=∠DAC=x，又因为∠C=30°，故根据三角形内角和为180°可列方程x+2x+30=180，解得x=50，所以∠ADC=100°.

试题解析：

（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD=50°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°；

（2）设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=2x，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC=x，

∵∠C=30°，

∴x+2x+30=180，解得x=50，

∴∠ADC=100°.

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