Question

【题目】随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商欲投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：

类别	室内车位	露天车位
建造费用（元/个）	5 000	1 000
年租金（元/个）	2 000	800

（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．

（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元．

【解析】

（1）首先设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为：（160000-5000x）÷1000个，根据题目中的中的关键语句：①露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍列出不等式组，然后解出解集后取整数解即可；
（2）设年租金为w元，根据题意可得：室内车位的数量×2000+露天车位的数量×800，可得到w与x的关系表达式，再根据一次函数的增减性确定x的值，求出年租金．

（1）设建造室内停车位为x个，则建造露天停车位为（160000-5000x）÷1000个，依题意，得：

解得20≤x≤．
∵x为整数，
∴x取20，21，22．
∴取60，55，50．
∴共有三种建造方案．
方案一：室内停车位20个，露天停车位60个；
方案二：室内停车位21个，露天停车位55个；
方案三：室内停车位22个，露天停车位50个．
（2）设年租金为w元．
根据题意，得
w=2 000x+800
=﹣2 000x+128 000．
∵k=﹣2 000＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x=20时，
w最大=﹣2 000×20+128 000
=88 000（元）．
答：当建造室内停车位20个，露天停车位60个时租金最多，最多年租金为88 000元．