Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD＝4，AB＝6，求CB的长。

Answer 1

【答案】2.

【解析】

过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．

解：过点E作EF⊥AB于点F，

∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，

∴∠DAE=∠FAE，∠CBE=∠FBE，

在△ADE与△AEF中，

，

∴△ADE≌△AFE（AAS），

∴AD＝AF＝4，

∴BF＝AB﹣AF＝6﹣4＝2．

同理可得△BCE≌△BFE，

∴BC＝BF＝2．