【题目】如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．

（1）求∠CBA的度数．

（2）求出这段河的宽（结果保留根号）．

参考答案：

【答案】（1）∠CBA =15°；（2）

【解析】试题分析：（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可

试题解析：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°， ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；

（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D， 设BD=xm， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x，

∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x， 则x﹣x=60， 解得x=≈82，

答：这段河的宽约为82m．

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