Question

【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）已知AC=20，AB=12，求CF的长．

Answer 1

【答案】(1) 见解析；（2）4.

【解析】

（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．

(1) 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴CF=BE，易证Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF

设CF=BE=x，20-x=12+x

x=4,

∴CF=4.