Question

【题目】已知∠AOC和∠BOC，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)请写出一对相等的角；

(2)若∠AOC在∠BOC的外部，且∠AOB＝120°，如图，其他条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系吗？

(3)若∠AOC＝α，∠BOC＝β(α，β都大于0°且小于180°，且α＜β)，其他条件不变，试求∠EOD的度数(结果用含α，β的代数式表示)．

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，如∠AOE＝∠COE.（2）∠EOD＝∠AOB.（3）∠EOD= (α＋β)或∠EOD＝ (β－α)．

【解析】

（1）根据角平分线的定义即可解答；

（2）根据角平分线的定义，可以证得，即可解决；

（3）可以分∠AOC在∠BOC的外部，在∠BOC的内部，两种情况进行讨论，解决方法与（2）相同．

解：(1)答案不唯一，如∠AOE＝∠COE.

(2)因为OE平分∠AOC，

所以∠COE＝∠AOC.

同理，∠DOC＝∠BOC，

所以∠EOD＝∠DOC＋∠COE＝∠BOC＋∠AOC＝∠AOB.

因为∠AOB＝120°，所以∠EOD＝60°.

从结果能看出：∠EOD＝∠AOB.

(3)①当∠AOC在∠BOC的外部时，由(2)可知∠EOD＝ (α＋β)；

②当∠AOC在∠BOC的内部时，

因为OE平分∠AOC，

所以∠COE＝∠AOC＝α.

同理，∠DOC＝∠BOC＝β，

所以∠EOD＝∠DOC－∠COE＝ (β－α)．

综上所述，∠EOD＝ (α＋β)或∠EOD＝ (β－α)．