Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动。设点P的运动时间为t秒,当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，沿CD向点D运动，当t =________秒时，以P、C、Q为顶点的三角形与△ABP全等。

Answer 1

【答案】2或2.5

【解析】试题分析：设点Q的运动速度为vcm/秒，

分两种情况进行讨论：

①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，

∵AB＝6，

∴PC＝6，

∴BP＝10－6＝4，

2t＝4，

解得：t＝2，

CQ＝BP＝4，

v×2＝4，

解得：v＝2；

②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，

∵PB＝PC，

∴BP＝PC＝BC＝5，

2t＝5，

解得：t＝2.5，

CQ＝BP＝6，

v×2.5＝6，

解得：v＝2.4．

综上所述：当t＝2或2.5时△ABP与△PQC全等．

故答案为2或2.5．