Question

【题目】如下图。
（1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M是AC的中点，AC=6，

∴MC= AC=6× =3，

又因为CN：NB=1：2，BC=15，

∴CN=15× =5，

∴MN=MC+CN=3+5=8，

∴MN的长为8 cm

（2）解：∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，

∴∠BOE= ∠AOB，

∵OF平分∠AOB，

∴∠BOF= ∠AOB，

∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF= ∠AOF，

∵∠EOF=20°，

∴∠AOB=120°

【解析】（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．
【考点精析】利用两点间的距离和角的平分线对题目进行判断即可得到答案，需要熟知同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记；从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．