Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝的图像在第一象限经过点A．

（1）求点A的坐标以及k的值：

（2）点P是反比例函数y=（x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A点坐标为（4，7），k=28；

（2）当点P坐标为（2，14）或（8， ）时，△PAO的面积为21．

【解析】试题分析：（1）过点A作AE⊥y轴于E，证明△AED≌△DOC，可得点A坐标，代入求解即可；（2）分两种情况讨论：①点P在OA上方时，过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F，通过得出S△APO=S四边形PGFA，可得点P坐标；②点P在OA下方时，过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，通过S△APO=S四边形PHMA，可得点P坐标．

试题解析：（1）由题可得：C（3，0），D（0，4）．

过A作AE⊥y轴于E，

在△AED和△DOC中，∠AED=∠DOC=90°，∠ADE=∠DCO，AD=DC，

∴△AED≌△DOC．

∴AE=DO=4，ED=OC=3，

∴A点坐标为（4,7），

∵点A在反比例函数y=的图像上，∴k=28．

（2）设点P坐标为（x， ）

当点P在OA上方时，如图，

过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F，

∵S△APO+ S△PGO=S四边形PGFA+ S△AFO，S△PGO= S△AFO=14，

∴S△APO =S四边形PGFA，

有：

解得：x1=—8（舍去），x2=2．

当点P在OA下方时，如图，

过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，

∵S△APO+ S△PHO=S四边形PHMA+ S△AMO，S△PHO= S△AMO=14，

∴S△APO =S四边形PHMA，

有：

解得：x3=—2（舍去），x4=8．

∴综上可知：当点P坐标为（2，14）或（8， ）时，△PAO的面积为21．