Question

【题目】阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数， 对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程．

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的±4；

例2：解方程．

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的对应的点在2的右边或在-1的左边．若对应的

点在2的右边，如图可以看出；同理，若对应点在-1的左边，可得．所以原方程的解是或．

例3：解不等式．

在数轴上找出的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的值就满足，所以的解为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为　 　；

（2）方程的解为　 ；

（3）若，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x=2或x=-8（2）x=-2或x=2018（3）x≥5或x≤-6

【解析】试题分析：1）分类讨论：x<-3，x≥-3，可化简绝对值，根据解方程，可得答案；

（2）分类讨论：x<-1，-1≤x<2017，x≥2017，根据绝对值的意义，可化简方程，根据解方程，可得答案；

（3）表示的几何意义分情况讨论即可求解.

试题解析：（1）当x<3时，原方程等价于x3=5.解得x=-8；

当x3时，原方程等价于x+3=5，解得x=2，

故答案为：x=2或x=-8；

（2）当x<1时，原方程等价于x+2017x-1=2020，解得x=2，

当1x<2017时，原方程等价于x+2017+x+1=2020，不存在x的值；

当x2017时，原方程等价于x2017+x+1=2020，解得x=2018，

综上所述：x=-2或x=2018是方程的解；

（3）∵表示的几何意义是在数轴上分别与-4和3的点的距离之和，

而-4与3之间的距离为7，

当在-4和3时之间，

不存在，使成立，

当在3的右边时，

如图所示，

易知当时，满足，

当在-4的左边时，

如图所示，易知当时，满足，

所以的取值范围是或．